El Enigma de los espías con las estampas en la frente


Acertijo

Tres súper espías fueron capturados enviando información al enemigo. Estos tres doble agentes son reprendidos y enviados a un sitio remoto en el bosque.

Les dijeron que uno de ellos sería parte de un intercambio de prisioneros y que los otros dos serían ejecutados.

Para decidir quién vive, los guardias decidieron hacer un juego. Ellos le mostraron a los espías ocho estampas: 4 rojas y 4 azules. Luego les vendaron los ojos y les colocaron 2 estampas en la frente. Uno de los guardias puso las 2 estampas sobrantes en su bolsillo.

Les removieron los vendajes para que pudieran ver las estampas en los otros dos pero no podían ver la que ellos tenían ni tampoco las que estaban en el bolsillo del guardia. Hay que recordar que estos espías son bastante inteligentes, después de todo, a eso dedicaban su vida.

El guardia les dice que el primero que descifre el color de su frente será utilizado para el intercambio y los otros dos serán ejecutados. Si alguno de ellos responde de manera incorrecta, serán ejecutados en inmediato.

El guardia a cargo les pregunta a los espías en orden si ellos saben el color que tienen en su cabeza. Las respuestas son las siguientes:

  • A: “No.”
  • B: “No.”
  • C: “No.”
  • A: “No.”
  • B: “Si.”

El espía B responde correctamente. ¿Qué colores hay en su cabeza y cómo lo sabe?

Pista

No olvides las estampas en el bolsillo del guardia.

Solución

No puedes saber qué color tiene el espía A y el C, pero gracias a la información dada, puedes saber que el espía B tiene una estampa azul y otra roja, aquí la razón:

Cada vez que un espía responde, aprendes un poco acerca de las combinaciones posibles de estampas. Empezamos con el inicio, cuando el espía A dice por primera vez que él no sabe qué estampas tiene en su cabeza, esto significa que no ve los 4 rojos en la frente de los otros espías, ya que si lo hiciera, el sabría que tiene 2 azules. Él tampoco ve las 4 estampas azules por la misma razón.

Cuando el espía B responde “No” la primera vez, puedes darte cuenta que él tampoco ve los 4 rojos o los 4 azules. Lo mismo ocurre con el espía C cuando responde “no”.

Aquí te dejamos un gráfico con las posibles combinaciones del principio y la respuesta que elimina posibilidades.

Como puedes ver, la primera respuesta del espía A elimina las posibilidades #1 y #7. La primera respuesta del espía B elimina las posibilidades #2 y #8. El espía C con su respuesta elimina la #3 y la #9.

Lo siguiente es darse cuenta que la respuesta del espía C también elimina la posibilidad #4 y la #10. Esto es debido a que el espía C se da cuenta que si él ve 2 estampas azules en el espía B y 2 estampas rojas en el espía A y ninguno de ellos respondieron correctamente en su primera respuesta, entonces él (espía C) no puede tener dos rojos o dos azules, por lo que podemos eliminar la posibilidad #4 (al igual que la posibilidad #10, que es igual solo que con colores invertidos)

Ahora que ya todos respondieron una vez, el ciclo inicia otra vez con el espía A, que de nuevo dice que no lo sabe. Esto elimina la posibilidad #13 hasta la #16. Podemos eliminar la #13 y la #14 por la misma razón que la #4 y la #10. Cuando el espía A responde por segunda vez, ya sabe que no puede tener 2 del mismo color si él ve a los otros dos espías con dos del mismo color, dejando solo 1 rojo y 1 azul como posibilidad. Él no sabe si tiene 1 rojo y 1 azul, por lo que la #13 y la #14 deben ser incorrectas.

Las posibilidades #15 y #16 están un poco más difíciles. Imagina que eres el espía A y vez que el B tiene 2 azules y el C 1 roja y 1 azule (la posibilidad #16). Con esto sabes que hay 4 posibles estampas que puedes tener en tu frente y tres de ellas son rojas mientras que una es azul. Por lo que puedes tener solo 2 azules o 1 roja y 1 azul. Pero sabes que no puedes tener 2 veces, porque si tenías 2 azules, eso hubiera sido la posibilidad #4 y el espía C se hubiera dado cuenta. Por lo tanto, si la posibilidad #16 fuera la correcta, entonces el espía A se hubiera dado cuenta en su segunda respuesta, pero no es así, por lo que la #16 debe ser incorrecta (a su vez la #15, ya que es igual pero con colores invertidos)

Ahora todas las posibilidades están eliminadas con excepción de la #5, #6, #11, #12, #17, #18 y la #19. Todas estas posibilidades tienen al espía B con 1 roja y 1 azul, así que independientemente de cuál de esas es, él pudo darse cuenta de los colores que tenía por lo que fue puesto en libertad.

Los otros dos, por mala suerte, estaban destinados a perder desde que le colocaron las estampas.

¿Lo pudiste entender y resolver?

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